名师点评｜高考数学试卷：重视基础 稳中求新

【点评名师】郑州外国语新枫杨学校高三数学备课组长赵艺琳

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【试卷点评】

2023年高考数学全国乙卷在新高考改革的背景下，遵循《普通高中数学课程标准》的基本理念，符合《考试大纲》和《考试说明》的各项命题要求，在稳定中求创新。试卷基于立德树人、服务选才、引导教学的高考核心功能，重点考察学生的核心价值、学科素养、关键能力、必备知识。落实高考评价体系中的“四翼”考察要求，突出强调对基础知识的理解和灵活运用，体现了基础性、应用性、综合性、创新性的考察特点。

试卷突出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析和数学运算等六大核心素养的考察，进一步增强了试题的灵活性、开放性和探究性，突出理性思维，强调思维过程和思维方法，鼓励学生主动思考、发现问题、深入探究，提高学习能力和综合素养。试题加强关键能力考察，创设真实情境，突出思维品质，培育创新能力。降低机械刷题和题海战术的收益，服务“双减”目标和人才强国战略。

重视基础知识基本概念和基本技能的考察。全国乙卷数学从题型设置上保持了往年全国乙卷的结构安排，12道单选4道填空6道大题（最后一道题目是二选一）。理科数学大题在最近五年以来第二次把概率统计放在大题第一道的位置，上一次是在2021年，而且也是直接考察均值与方差的概念与计算，18题解三角形中规中矩，19题立体几何和21题的导数出现了三问，这是近些年都没有过的，增大了思考量与计算量，但是前两问仍然属于相对平和和正常的题目，选做题也是非常经典与常见的题目类型，突出了新课程理念下对于基本概念和基本能力的考察。

重视逻辑推理与论证的能力的考察。学生根据已有知识储备，通过比较、概括、推理、综合等思维方法的学习运用得出可靠结论，促使学生思考时做到用数学语言准确表达，过程严谨规范，言之有据。例如理科21题文科20题导数题目，两者题干相同而设问不尽相同，文科题目总共两问难度适中，理科题目总共三问难度更大，但都考验学生的逻辑推理与论证的能力。第一问求切线较为容易，文科第二问已知单调性求参数范围主要考察学生的转化能力，理科第二问存在性问题主要考察学生对于对称性的理解，若注意到函数对称则首先需要定义域对称便可快速解决问题，第三问看似常规但实际上无论是参变量分离还是含参讨论均非常考验学生利用导数研究函数单调性的基本功和一些细节上的处理技巧，难度较大，作为整张试卷的压轴题目非常合适。

重视科学探究与思维建模的能力的考察。引导高中教学改变追求唯一标准答案、总结题目套路等机械固化的训练模式。例如理科16题，通过函数的单调性求参数范围，单调递增转化为导函数大于或等于0恒成立，即导函数的最小值大于或等于0即可，接下来如果继续对导函数求导以确定导函数的单调性就有些多此一举，因为对导函数的两部分分别分析不难发现两部分均是单调递增的，故导函数整体也是单调递增的，如此一来导函数的最值便迎刃而解了，最后只需要解最小值大于或等于0的不等式便可顺利得到正确答案。本题提醒学生不要惯性思维形成模式化的思路，在学习的过程中要时刻思考怎样可以简化问题，是否存在比当前思路更简便的思路，反套路，反机械化思考。

重视独立思考与开放论证的批判性思维能力。要求学生在面对复杂问题时运用已有知识进行审慎思考、敢于质疑。试题增强开放性，鼓励学生发散思维分析问题和解决问题，注重培育学生的创新精神。打破短期功利主义，培养学生高阶思维能力。例如理科20题和文科21题圆锥曲线题目，是一道综合性比较强的题目，用常规的直线椭圆联立得到韦达定理再整体带入的方法也可以解决该题目，但是运算量相对较大，如果没有一定量的强化练习很难在有限的时间内完成。但是若联想到直线PQ过定点，则直线AP，AQ斜率之间存在一定的关系，便可用齐次化等方法迅速得到直线AP，AQ斜率间的关系，再以其斜率作为中间变量表示最终结果便可极大的简化运算，节省时间。这提醒学生面对复杂问题时一定要发散思维，善于寻找到题目中自己熟悉的知识和模型，再以此为基础解决题目本身的设问。

考察数学抽象与空间想象能力。例如理科19题立体几何题目，难度较往年有明显提升，并且以三问的形式出现更增加了学生的思考量和计算量。题干中的条件多而杂需要先转化为容易利用的条件，非常考验学生分析转化的能力；而几何体本身的形状不利于建系导致部分学生无从下手，第三问求二面角甚至前两问证明平行垂直都只能放弃，这也提醒学生平时要多加训练在这种不规则的几何体中建系，熟练掌握写不在坐标平面内的点的坐标，同时也不能过于依赖利用空间向量解决立体几何问题，要重视几何法解决问题的思路以培养空间想象能力。

总体来说，2023全国乙卷不是很难，但是想要考出高分并不容易。对于下一届复习备考的建议：重视基础知识：在一轮复习中一定要弄清基本概念，掌握基本方法，扎扎实实把高中数学知识形成完整的知识网络，为二轮复习能力提升打下良好的基础；重视基本能力的培养：在复习中，像空间想象能力，计算能力，逻辑思维能力都需要有意识地下大功夫地去培养；反刷题反套路：反刷题并不是不做题，而是做题前的准备要充分，做题中全力以赴，做题后多问自己几个为什么，真正体会出题人的意图和要考察的知识与能力。

记者 王红 张勤